АртемЪ

При поднятии VPN не назначайте его шлюзом по умолчанию.
Просто указывайте маршрут в нужную сеть.

Подскажите, какая оперативная память, из имеющихся в наличии вариантов, оптимально подойдёт в данном случае?

Любая совместимая с данным железом.
Из характеристик важен лишь объем в данном случае, на все остальное можно не обращать внимания.

и вообще какие последствия могут быть

В лучшем случае остались без слота m2 в худшем без ноутбука.

Какая причина этого ?

Сложно сказать по столь скудному описанию.
От банального брака - маловероятно, но возможно.
До банального втыкания неподходящего девайса в слот - наиболее вероятно.
Например диск воткнули в слот для wifi и тому подобное.

Точную модель ноутбука и диска в студию.

Для ноута особой разницы нет, пойдет любой за исключением малоизвестных. В том числе и указанный вами.

Средствами мат. платы - нет.
Средствами ОС - запросто.

Ну если заглянуть на сайт ASUS
Видим следующую картину -
HDD:
1 ТБ 5400 об/мин SSH
1 ТБ 7200 об/мин SSH
SSD:
128 ГБ / 256 ГБ / 512 ГБ SATA 3.0
256 ГБ / 512 ГБ PCIe® Gen3 x4
И тут ничего понятного нет - или там и SATA коннектор и M2, или что-то одно в зависимости от модели.
В ноутах же нередко в пределах одной модели характеристики очень сильно разнятся.
Строчка 256 ГБ / 512 ГБ PCIe® Gen3 x4 - намекает что в принципе в некоторых моделях присутствует разъем m2 распаянный на шину PCIe и соответственно позволяющий работать NVMe накопителям.
Но чтобы узнать конкретно надо разбирать и смотреть - есть ли слот и куда он подключен.

В общем сначала разбираете и смотрите, потом покупаете. Только так.
Или как вариант без разборки - попробовать уточнить у техподдержки ASUS по серийному номеру.

• По быстрому решить проблему - прописать настройки руками.
  
• Разобраться в проблеме - надо смотреть что выдает DHCP роутера, проверять корректность выданных настроек, и исходя из этого уже думать где проблема.
  

У микротика мастер стартовой настройки сейчас заточен под домохозяйку.
Если дальше не лезть ничего сложного.
Если надо расширенные настройки - куча мануалов в сети.

В общем любой из микротиков подходящий по железу.
На кинетиках топовых конфигураций VPN клиент вроде есть, поэтому тоже можно попробовать, но настройки гораздо беднее.

В большинстве таких случаев - банально забыли пароль, или неправильно вводите, раскладка, забытый капс.
Ломанули - это маловероятно, если конечно у вас там не admin-admin.

Скорее всего диск неисправен, или система битая.
Но без диагностики это все гадание на кофейной гуще.

Сканирование диска из установщика Linux ошибок не дало.

Зачем его сканировать? Заняться больше нечем? Нужно просто посмотреть SMART - живой он или нет.

Крайне не рекомендую использовать репитиеры.
Снижается скорость, качество связи.
Реально полезен он бывает в крайне редких случаях.

Вместо репитера стоит использовать обычные точки доступа.

HTTPS трафик зашифрован, поэтому фильтрация по словам работать не будет, для этого надо MITM городить.
Если задача заблокировать - блокируйте на уровне DNS.
DNS сервер должен отдавать в ответ на запрос vk.com адрес 127.0.0.0

Получилось взять новую материнскую плату с рук ASUS P8Z77-V LX REV 1.02, сокет 1155.

Какая же она новая, она древняя. Но надо сказать вполне актуальная.

Процесор любой под этот сокет i5-i7, частоту побольше.

ОЗУ - на частоту в принципе пофиг, любую подходящую 4 планки по 8гб.

Это для Adobe Premiere.
А что такое PUBG мне неведомо.

В установочном образе Windows 7 обязательно есть драйвер ACHI, его не может не быть.
Ничего не надо дополнительно интегрировать.

Какую конкретно ошибку вам выдает? Может у вас просто драйверов USB3 нет - это бывает.

Смотря как подключен второй роутер.
Если по человечески подключен то на первом роутере пробрасываете порты на локальный Ip адрес сервера и все.
Если второй роутер подключен по пьяни - ну тогда придется сначала пробрасывать порт с первого роутера на второй, а потом со второго на сервер.

Чем флешку делали?
Попробуйте перезалить флешку с помощью Windows USB/DVD Download Tool

2гига оперативки

Это диагноз, нормальной работы не получится.
Но если хоть как-то чтобы шевелилось - ставьте SSD, и Windows7

Любой VPN поднимаете на роутере, или внешнем сервере.

А вот по организации этого всего может быть два варианта -

• Вы делаете разные подсети в филиалах, к VPN подключается роутер филиала, на нем прописаны маршруты.
  
• Вы оставляете одинаковую адресацию, к VPN подключается каждый компьютер, и получает адрес от VPN сервера.
  

Смотрите как вам удобней.

Поискав по просторам сети нашёл вариант смены через BIOS интерфейса SATA на AHCI, однако это не дало результатов

Это нужно было сделать в любом случае, ибо полноценного использования диска без AHCI не будет.

В чем проблема непонятно, без диагностики, может и диск, хотя маловероятно, может проблема в другом железе.
Вероятнее всего так работает сама Windows - нужно смотреть чем она занимается в момент подвисания.

В общем посмотрите SMART диска, и посмотрите нагрузку в момент подвисаний.