Денис Инешин

Тут вам лучше плагин для браузера подойдет:
https://chrome.google.com/webstore/detail/reader-v...
https://chrome.google.com/webstore/detail/mercury-...
В Safari на MacOS - это встроенная функция.

Вообще они основаны вот на этом API: https://mercury.postlight.com/web-parser/

А вот и JS-решение: https://github.com/luin/readability

С адаптацией будут большие проблемы. Проще скрывать одни блоки и показывать другие для мобил.
В остальном можете начать с
https://daneden.github.io/animate.css/
https://greensock.com/tweenmax

Ну логично. Вы же пытаетесь ES6 код прямо в браузере выполнить. Так делать еще рановато.
Либо перепишите свой код на ES5, либо воспользуйтесь Babel, который скомпилирует ваш ES6 в ES5, который понимают все браузеры.

Внезапно и просто так ничего не происходит.

Кто-то, что-то поменял. И это что-то может быть совсем разным
1. Обновили/изменили jQuery или что-то другое на клиенте
2. Обновили/изменили сервер или какой-то скрипт на сервере или там сменили у хостинг провайдера какую-то настройку или тариф.

Проверка в разных браузерах - в данном случае все равно что протереть монитор от пыли. Вам нужно шаг за шагом проверить выполнение скрипта.
Для начала откройте консоль браузера, посмотрите есть ли ошибки, во вкладке network посмотрит уходит ли запрос, возвращается ли ответ.
Попробуйте узнать у всех причастных, кто и что поменял.

В описании ошибки ведь все написано, плеер пытается загрузить видео, но не может.
Несколько причин могут быть:

1. Неправильная ссылка на видео файл передается в плееер
2. Видео пережато кодеком, который не поддерживается плеером
3. Видео битое

$ - это всего лишь шорткат сделанный для удобства записи. Мысленно замените все $ на jQuery и весь код будет выглядеть чуть по другому.

$("#id") - это всего лишь вызов jQuery как функции с передачей аргументов.
$.method() - это вызов метода у jQuery-объекта
$.prop - ну а это, чтение свойства и jQuery-объекта

1. Вы подключили 'use strict'; в самом начале кода. Этим подключением вы можете потенциально сломать чей-то чужой код, который написан без учета новых правил. Ваша первая задача - инкапсулировать свой код. Перенесите внутрь Gallery.
2. Не хватает возможности подключать код как модуль: https://github.com/umdjs/umd
3.

throw new Error('I cant find gallery-element on this page');

- не нужно кидать ошибку тут. Ваш плагин должен тихо проверять есть ли нужные элементы, и, если их нет, тихо НЕ запускаться. Мало ли, вдруг его подключат на весь сайт, а галерея будет только на одной из страниц.
4. В остальном код выглядит немного сумбурно. Нет визуального разделения на части, разная функциональность не вынесена в отдельные функции, трудно понять логику и последовательность выполнения. Возможно не хватает немного комментариев. При расширении функциональности через какое-то время поддерживать этот код станет очень тяжело.

1. У вас там так накручена вложенность, что без литра вообще не разобраться.
2. Вначале сделайте красиво, разбейте код на куски, вынесите в отдельные функции и там посмотрим
3. Скорее всего если вы сделаете тут небольшой рефакторинг, то вы сами найдете проблему.

Для графиков не нужен jQuery. Используйте правильную библиотеку D3!

D3.js
Введение в D3.js
Interactive Data Visualization for the Web