Игорь Гончаровский

Все написано на скриншоте, для отбоя вызова нужно нажать ** и произойдет возврат к первому вызову.

При исходящем вызове нужно пользоваться функцией CONNECTEDLINE с параметром name. Эта функция отправит вызывающему обновление с новым именем подсоединенного абонента. Так можно указывать префикс к имени или подгружать данные о набранном номере из CRM системы. Но есть но:
1) Такое обновление должно поддерживаться телефоном (cisco/linksys поддерживают)
2) В sip.conf должно быть указан параметр у телефона sendrpid=pai (возможны варианты значений, в зависимости от модели телефона)

Модифицировать штатный модуль IVR и в начало каждой ветки IVR вставить вызов AGI/CURL/ODBC на выбор для сохранения нажатых в меню клавиш.

Под требования наибольшей надежности следует выбирать:
1) Наиболее долго поддерживаемую на данный момент LTS ветку asterisk
2) При установке Asterisk отключить все ненужные модули
3) Обеспечить достаточные ресурсы (сеть, процессор память) - универсального рецепта тут нет

Остальное зависит от того функционала, который нужно реализовать на asterisk'е - просто неправильно написанным диалпланом уже можно погубить всякую стабильность.