Если кратко, то это невозможно.
Если подробно, то используют всякие уловки:
1. символьные вычисления (когда мы упрощаем формулы вместо чисел)
2. относительная точность (когда мы обнуляем ненужные знаки)
Так, число Авогдаро = R/k = 6е23, и нет там никакого огромного количества цифр.
Но если вы хотите убедиться в невозможности решения, тогда просто перейдите от двоичной/десятичной системы счисления в, например, байтову. Тогда ваше число можно записать как BigInt:
sign*(type_size^n*array[n]+...+type_size^1*array[1]+type_size^0*array[0])
Заметим, что длина массива тоже имеет определённый тип, поэтому вам придётся использовать списки. Останется только реализовать нужные вам операции. Посмотрите реализацию BigInt в вашем языке.
