Вот полный список функций контроллера литий-ионного аккумулятора:
1. Не дать ему зарядиться выше установленного значения (чревато вспучиванием и возгоранием).
2. Не дать ему разрядиться ниже установленного значения (чревато потерей ёмкости).
3. Ограничить ток заряда и разряда (защита по току - стандартная опция почти любой силовой электроцепи, а для аккумов это чревато ещё и снижением срока службы).
4. В батареях из множества последовательных элементов - балансировка батареи, т.е. приведение всех элементов к одинаковому состоянию (устранение разброса параметров). Поскольку батарея живёт столько, сколько самый слабый её элемент, балансировка позволяет продлить срок её службы.
5. Иногда (например, в ноутах) ещё и слежение за температурой (соответственно и защита от перегрева) и передача инфы о состоянии батареи туда, где этим интересуются (в ОС).
(Впрочем, бывают упрощённые контроллеры, обеспечивающие лишь часть перечисленных опций.)
Эти опорные значения зашиваются в контроллер при его изготовлении, изредка в самых сложных контроллерах допускается их подстройка. Их величина определяется типом химии аккума. Скажем, по п.1 для LiIon это 4,15 V, для LiPo - 4,2 V, для LiFe - 3,6 V, по п.2 соответственно 2,9, 3,0 и 2,0 V. Переставив такой контроллер с одного аккума на другой того же типа, мы ничего не испортим, но надо не забывать и про п.3 - токи защиты у них могут быть разные.
В вашем случае контроллер можно смело переносить, поскольку вы не собираетесь брать от более ёмкого аккума больший ток.
Ваш второй вопрос непонятно сформулирован. Скажу только, что третий контакт там информационный, и вам смело можно его игнорировать. Если хотите "поднять" сдохший литий, можно на свой страх и риск сначала попытаться зарядить его зарядником для двух последовательных NiMh.
