Flagname

const enter = document.getElementsByClassName('sign-in')[0];
const backgroundForm = document.getElementsByClassName('backgroundForm')[0];
const login = document.getElementsByClassName('login')[0];

    enter.addEventListener('click', function() {
        backgroundForm.classList.toggle('active');
        login.classList.toggle('active');
    });

1. Некорректные имена классов записываешь в переменную.
2. в ByClassName точка перед именем класса не ставится.
3. Ты зачем-то оборачиваешь в функцию событие.

Попробуй разобраться сам https://www.w3schools.com/howto/howto_js_toggle_cl...

const enter = document.querySelector('.sign-in');
const backgroundForm = document.querySelector('.backgroundForm');
const login = document.querySelector('.login');

enter.addEventListener('click', function() {
  backgroundForm.classList.toggle('active');
  login.classList.toggle('active');
});

Добавьте jQuery в ресурсы и все заработает


ну, и можно использовать более лаконичное решение :

$('#subscribeNews').click(function() {
  $('.rememberMe').text($(this).is(':checked') && 'новый текст' || 'напомнить мне');
});