нельзя инжектировать.
можно, ng-transclude вам в помощь.
$document и уже самому там искать то что нужно
это идет в разрез с идеей директив. Вы не должны вообще делать выборки элементов за пределами шаблона вашей директивы, ангуляр сам вам все найдет и подключит, через контроллеры директив если у вас прописаны зависимости.
В идеальном мире ваша директива делалась бы примерно так:
<x-video-bg-container type="youtube" video-id="{{my.videoID}}">
<h1>Headline</h1>
<x-video-bg-controls></x-video-bg-controls>
</x-video-bg-container>
Далее магия ng-transclude и общение через контроллер директивы, что позволяет нам реализовать свои контролы и т.д. Так же можно реализовать делегаты для директивы через сервисы или через колбэки директив.... Как пример - можете посмотреть как это
реализовано в ionic framework (UI фреймворк для мобильных приложений на angular)