FanatPHP

Суть вопроса абсолютно непонятна.
Термин "вызов "по цепочке" имеет совершенно определенное значение, которое не имеет ничего общего с вызовом нескольких методов подряд. Это сильно сбивает с толку.

плюс абсолютно бессмысленный код, который вообще ничего не показывает, даже пресловутый "вызов по цепочке"

плюс непонятно, в чем конкретно вопрос.
можно ли в start() написать
$this->one()
$this->two()
$this->three()
?

Можно

site:toster.ru php вывести json

Как выглядит и работает фильтрация PHP POST & GET?

Никак.
Я понимаю, что это утверждение не укладывается голове у человека, изучавшего пхп по видеокурсам, но это факт.
Сами по себе НТТР запросы POST & GET никакой угрозы не несут и как-то заранее фильтровать их не надо.

Фильтровать вообще надо не по принципу "откуда", а по принципу "куда".
Данные надо форматировать в зависимости от того, куда они пойдут, а не откуда они пришли. SQL запросу абсолтно фиолетово, откуда взялась кавычка в данных - из GET, файла на диске, или из другой базы данных. Данные для SQL надо правильно форматировать не потому что они пришли из GET, а потому что они идут в SQL.
(При этом надо также понимать, что SQL запрос и база данных - это не одно и тоже. Базе тоже по барабану, что в ней лежит. Любое форматирование мы делаем только для SQL запроса, а в базе данные снова должны быть как есть).

Я думал, что будут удаляться все кавычки и теги,а по факту они остаются.

Если бы все думали, как ты, то ты бы не смог задать свой вопрос на Тостере. Потому что без кавычек и тегов он превратился бы в бессмыслицу. Как и куча любых других вопросов.
Разумеется, "мусор" надо не удалять, а форматировать. Потому что это "мусор" только для SQL, а для человека это нужная информация, которая помогает читать текст.

Не использовать же для этого регулярки?

Нет, разумеется.
Использовать регулярки будет так же глупо, как и твою функцию.

Для того, чтобы поместить переменную в SQL запрос, надо использовать подстановки в подготовленных выражениях. Запомни это предложение. Оно важнее всего, что ты до сих пор успел узнать про пхп. Хорошоенько запомни, ты должен это знать лучше, чем зовут маму с папой. И никогда не отступать от этого правила. Не важно - нужна тебе защита от SQL инъекций или не нужна, из POST-а ли пришли данные, или Господь бог тебе их надиктовал на горе Синайской - все равно всегда и везде только через подстановки.

Поэтому.
1. Выкидываешь свою функцию на помойку. Единственное слово, которое там имеет там хоть какой-то смысл - это trim(). Ну так ты можешь вызывать её напрямую.
2. Судя по уровню кода и вопроса, для работы с бд ты используешь убогую mysqli. Поэтому забудь вообще про mysqli_query(), а все запросы, в которых используется хотя бы одна переменная, выполняешь только так

$stmt = $conn->prepare("INSERT INTO tablitsa (login_name,email) VALUES (?,?)");
$stmt->bind_param("ss", $login, $email);
$stmt->execute();

Подробнее можешь почитать в интернете.
3. При выводе пользовательских данных в HTML, используешь функцию htmlspecialchars(). Надеюсь, к этому моменту ты уже понял главную мысль - важно не откуда пришли данные, а куда. Идут в хтмл? Отлично, форматируем их для хтмл.

Ну, запрос, конечно, без индекса, но один раз запустить можно

SET SESSION group_concat_max_len = 10000000;
select replace(replace(email, '.',''),'+',''), group_concat(email), count(1) cnt
from table 
group by replace(replace(email, '.',''),'+','') 
having cnt > 1
order by cnt desc

Оторвать руки тому, кто этот файл составлял.
Потом найти какого-нибудь сообразительного пятиклассника чтобы записал в файл нормальный json. Ну или хотя бы писал в разные файлы.
После этого читать файл обычным порядком.

Ну или ладно. Это, конечно, ад, и за такое надо тоже руки отрывать

$s = file_get_contents("fail");
$s = str_replace(["\r","\n"], "", $s);
$s = "[" . str_replace("}{", "},{", $s) . "]";
$array = json_decode($s,1);

Дальше сам.

Для того, чтобы перебрать элементы массива по очереди, требуется такой основополагающий элемент программирвоания, как цикл.
В РНР есть универсальная функция для перебора массивов - foreach. В базовом варианте мы проходим по массиву, получая пары ключ-значение и присваиваем элементу массива новое значение по ключу.

foreach ($array as $key => $value) {
    $array[$key] = something($value);
}

чтобы в результате было так

Это уже другой вопрос, к массивам никакого отношения не имеющий.