<?
$class_index = 12 / 6; // 1, 2, 3, 4, 6
?>
<section id="catalog">
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
<div class="col-lg-<?= $class_index?> catalog-item">
<img src="images/extra/1.jpg" alt="">
</div>
</div>
</div>
</section>
С аяксом разберитесь. Так у вас запрос уходит формой тем же самым GET или POST, а так уйдет равно туда же, только получит ответ без перезагрузки