Взaимoдeйствиe мeжду стрaницaми нaxoдящиxся в рaзныx вкладках и даже разных браузерах (LocalConnection).

Flash

0. Как уже сказали выше, в лоб проблему не решить. Т.е. просто за счёт производительности не вылезти.
1. Проще разрабатывать. Как минимум некоторые вещи можно сделать через анимацию. Как максимум классический ООП. Это позволит проще работать с большим количеством объектов.
2. Подавляющее большинство игр в социалках — это флэш, что как бы намекает.
3. Про мобильные устройства. Гораздо проще будет портировать игру на AIR и распространять как приложение, чем возиться с мобильными браузерами.

Поскольку фигуры имеют центральную симметрию, то имеет смысл перейти к полярным координатам.
1. Сфера

for (var i:uint = 0; i < 10000; ++i)
{
       w = i;
       r = R * Math.random();

       // Преобразование в декартовые координаты
       // Задание цвета и размера точки
}

2. Наложение нескольких сфер с разными центрами (разные X0 и Y0 в декартовых координатах)
3. Для получения кольца можно использовать следующую подход

for (var i:uint = 0; i < 10000; ++i)
{
       w = i;
       r = R + dR * Math.random();

       // Преобразование в декартовые координаты
       // Задание цвета и размера точки
}

Дальше кольца с разными радиусами просто накладываются друг на друга.
4. Более хитрые фигуры получаются аналогичных образом:

r =  r(w) + dR * Math.random();

Например, спираль:

for (var i:uint = 0; i < 10000; ++i)
{
       w = 0.05 * i;
       r = 5 * w + dR * Math.random();

       // Преобразование в декартовые координаты
       // Задание цвета и размера точки
}

Коэффициенты подбираются в зависимости от конкретного случая.

Для оценки похожести можно использовать среднеквадратичное отклонение. Если оно меньше какого-то значения, то линии похожи.
Чтобы высчитать среднеквадратичное отклонение нужно каким-то образом сопоставить точки этих линий друг другу. Например, если речь идёт о линиях на плоскости, то можно провести через равные промежутки линии параллельные оси абсцисс, составить два массива, состоящих из точек пересечения этих линий с исследуемыми. После этого найти среднеквадратичное отклонение для точек с одинаковыми ординатами.