Если речь идёт про Wi-Fi, то в дополнительных настройках можно выбрать режим отключения. Передача данных через мобильную сеть вроде бы не должна прерываться из-за выключения экрана. Если прерывается, то это кривость прошивки (что в общем-то неудивительно для китайцев).
Если речь идёт о программном блокировании отключения, то это делается так:
WifiManager wm = (WifiManager) getSystemService(WIFI_SERVICE);
wifiLock = wm.createWifiLock(WifiManager.WIFI_MODE_FULL, "Lock_TAG");
wifiLock.setReferenceCounted(false);
wifiLock.acquire();
...
wifiLock.release();
Кроме того, если приложение выполняет какие-то задачи в фоне (даже не связанные с сетью), нужно блокировать процессор от засыпания:
PowerManager pm = (PowerManager) getSystemService(POWER_SERVICE);
cpuLock = pm.newWakeLock(PowerManager.PARTIAL_WAKE_LOCK, "Lock_TAG");
cpuLock.setReferenceCounted(false);
cpuLock.acquire();
...
cpuLock.release();