Олег Фролов

Изучайте Telegram API или готовые библиотеки под ваш ЯП. Как выше было отмечено, Botfather там непричём.

Можно. В developer console если вы нажмёте правую кнопку на файле в разделе network, увидите Save As. Но сохранить вы сможете на свой компьютер, не на сервер. Хотя, если смонтируете удалённую папку, то сможете и на сервер сохранить.

Да, можно и нужно, в данном случае, обойтись одним сервером. В настойках Botfather вы указываете адрес скрипта, по которому бот дёргает ваш сервер при получении сообщений. Скрипт принимает данные от бота, обрабатывает и возвращает боту ответ. Изучайте Telegram API.

Из javascript в frontend нужно делать запросы к эндпоинам на backend и результат визуализировать на frontend.
Вероятно, frontend должен отдаваться браузеру с помощью nginx, apache2 или своими средствами, если реализован в NodeJS, например. Web-api у вас, видимо, работает на своём порту и вам нужно делать запрос к этому API через определённый порт. Можно через Nginx проксировать на другой, удобный вам порт, если есть такая необходимость.
У вас frontend с backend взаимодействуют через ajax или websocket? Разберитесь поглубже в архитектуре вашего проекта.

Я таким пользуюсь
https://github.com/Rct567/DomQuery

У меня в LibreOffice получилось вот так:

$text = str_replace(array("\r\n","\n","\r"), "</w:t><w:br/><w:t>", $text);

может это поможет?
https://beautifytools.com/sql-to-json-converter.php

$image.width();
$image.height();

Например, можно сохранять url в cookie

Используйте шаблонизатор - 21 век на дворе!

Конечно в конфиге. А конфиг хранить в зашифрованном виде на отдельном сервере с ограниченным доступом по IP. Получать конфиг по API с временным токеном.

<picture>
                <source srcset="picture.webp">
                <source srcset="picture.png">
</picture>

По второй части вопроса прочитайте тут:
https://habr.com/ru/post/264491/