Ускорение почти удалось. Как решить маленькую загвоздку?

Возьмите готовую реализациию постраничной навигации
Там вообще то все просто
Надо номер страницы проверять, чтоб был положительным, знать общее количество элементов, знать сколько надо на страницу. Ну а рисовать стрелочки уже как душе угодно

Переход на mysqli, как по новым стандартам?

в mysqli черезжопные подготовленные выражения, надо пилить обёртку

Почему используется вся оперативная память?

было подобное, яндекс роботы сильно дудосили сайт

Как применить функцию к нескольким типов постов?

а зачем здесь тег PHP?

Как выбрать записи, у которых отсутствует запись в присоединенной таблице?

а зачем вам таблица с идами?
Первая таблица pay:
id
1
2
3

Как избавиться от юникод символов в строке?

а код показать? может сам документ не валидный берете?

Как извлечь одну записи в виде ассоциативного массива в одну строку?

echo '<pre>' . print_r($mysqli->query("SELECT Name, CountryCode FROM City ORDER by ID DESC LIMIT 1")->fetch_assoc(), true) . '</pre>';

Как извлечь одну записи в виде ассоциативного массива в одну строку?

вы бы уточнили чего надо

Поведение MySQL 5.7 select like?

Дмитрий, наверное какая то бага цента, мускула

Как извлечь одну записи в виде ассоциативного массива в одну строку?

LIMIT 50,5"
пропустить 50 строчек
взять 5 строчек

Поведение MySQL 5.7 select like?

Дмитрий, если это точно не последние и не первые, попробуйте еще больше завернуть в %
'%%N%%'

Поведение MySQL 5.7 select like?

Дмитрий, больше одного символа пробовали искать?

Поведение MySQL 5.7 select like?

Дмитрий, ось какая? битность, есть вариант потестить на другой версии?

Поведение MySQL 5.7 select like?

Дмитрий, а что вы найти хотите? н - большая именно в середине текста?
'N%' будет по первой букве искать
'%N' по последней
менее трех символов вообще плохо искать, может какая защита от дурака имеется, попробуйте поискать не одну букву

Как можно перенести программы в /home?

Алексей Тен, я даже не знаю чем можно набить 20 гиг)

Поведение MySQL 5.7 select like?

Дмитрий, попробуйте пару букв, а какой тип у поля?

Поведение MySQL 5.7 select like?

смотрите ваши данные

Как можно перенести программы в /home?

Hello World, ну там надо шаманить уже с перемонтированием разделов, выделением раздела и переносом данных, чисто теоритически знаю что можно, не делал

Обучающий материал по написанию своего движка?

он древний же

Как можно перенести программы в /home?

надо было изначально добавить /usr как отдельный раздел