CityCat4

Делаем перемычку из скрепки, но пока никуда ее не суем.
Выключаем силовой шнур из розетки, выключаем БП выключателем на корпусе, отсоединяем разьемы питания от матери.
Берем основной разьем БП ключом направо лицом (гнездами) к себе.
Втыкаем перемычку между гнездами между гнездом, к которому подходит зеленый провод и любым соседним гнездом (к ним подходят черные провода). Зеленый - PS_ON, черный - земля. Перемычка имитирует нажатую кнопку питания.
Включаем БП выключателем на корпусе. Если закрутился внутренний вентилятор - значит БП работает (если хочется зримого результата - можно воткнуть кулер каклй-нибудь на молексе). Иначе на запчасти.

У Вас скорее всего, БП сдох - щелчки это скорее всего пробой.

И на сколько безопасно их использовать

Ни на сколько. Ну то есть небезопасно совсем. Если на матери два разьема под 8 пин питание, значит нужен БП, который сможет обеспечить такое питание и не спалить ничего. Если у Вас на БП нет столько разьемов - значит придется менять БП, только и всего.

относительно нормально в 1020p играл человек в более менее современные игры на нормальных настройках, желательно с небольшим бюджетом

Когда вот это офисное поделие, никаким боком для игр не предназначенное, спалит видяху, которая стоит раз так в пять (десять) больше него - кого этот человек спросит, угадайте с трех раз?
Не играйте в гусарскую рулетку с электричеством :) Это БП для офисного компа.

А надо было проверить. БП у нас выдает 19V, 6.32A. А ноут потребляет 19.5V, 9.23A - ощущаешь разницу? БП выжимается "досуха" - и все равно его не хватает. Меняй.
Вот, например в Чип и Дипе - ровно по параметрам - 19.5V, 9.23A
БП, работающий на пределе, вполне способе сгореть. Буквально, с огнем и дымом. И мерзким запахом паленого пластика.

почистил пк и блок питания от пыли

Дело конечно полезное, но после того как БП завонял (а это значит, что там что-то сгорело буквально - с огнем и дымом) его уже бесполезно чистить, нужно менять.

он зашипел на меня как кошка, выпустил облако вонючего белого дыма

Кондер бахнул. Если из района БП, значит бахнул кондер в БП. Если не хочешь вскрывать - тащи в гарантийку и там все это обьясни. Там люди бывалые, поймут сразу. Перепаивать на месте не будут, скорее всего подкинут другой БП, а этот потом починят.
Такое бывает - попался дефектный кондер.

на мгновение вентилятор двинется и сразу остановится

Сработала защита по КЗ. На питании проца короткое. Сдох либо проц, либо мать (второе более вероятно), либо все сразу.

полез в биос разгонять ее, игрался с таймингами на напряжении 1.4 v

Зачем? Скорости мало? Попонтоваться?

Без понимания того, как работает память и что означает каждый тайминг - лучше настройки даже и не крутить. Тем более при вручную выставленном напряжении. Даташит уже вычитан на чипы памяти? Уже известно, какое у них рабочее напряжение?

Память, скорее всего уцелела, хотя проверить не мешает. А вот контроллер памяти в матери - мог и погореть. В сервис.

В сети есть калькуляторы мощностей БП, как правило на сайтах производителей БП.

Первая проверка БП - без матери. Отцепить от матери, замкнуть стартовые пины скрепкой, подать питание. Если БП живой - он запустится, если не запустился - R.I.P. Какие пины стартовые? Это легко гуглится, на память не скажу.

Нет, так быть не должно. БП может изавать шум работающим вентилятором и не более (а в идеале вообще не шуметь)

Есть сайты с калькуляторами мощности БП, но судя по комплектухе, с бюджетом проблем нет. Значит нужно брать от 800 Вт, причем не фуфел, а известного производителя, с сертификактом энергоэффективности (сама по себе она мало что значит, но это гарантия, что будет использоваться приличная элементная база, что будет более-менее качественная сборка etc)
Например Aero Bronze 850M

Где-то деформация от перегрева. Или кулер реально обо что-то цепляет или же проблема в схемотехнике. Потому что через 20 мин все остывает и становится на место. Потом прогревается и снова перекашивает.

Куда пропала магнитооптика?
Куда пропали BlueRay диски?
Куда пропали обычные дискеты?

Нет спроса или он чрезвычайно узок - нет предложения. Сколько Вы готовы заплатить за такой БП? Ведь нормальная цена у него будет только при крупносерийном производстве - а кому их такие продавать?

Тут два варианта.
Либо при установке матери что-то коротнуло на корпус - вот при включении питания и срабатывает защита
Либо пара ножек, которые погнул такая "удачная", что как раз за питание и отвечает :)