api.jquery.com
Как вставить в DOM - см. ссылку "manipulation".
Как считать - надо начать изучение программирования с азов: что такое переменная, массив, функция, область видимости и пр.
Когда прямоугольник описывается двумя точками, то это всегда его диагональ. И это однозначно определяет прямоугольник. Никакого "бесконечного множества прямоугольников" нет.
Cron запускается не чаще 1 раз в минуту. Скрипт же может загрузить файл во временную папку и закончить свою работу за долю секунды. И временный файл будет в этой папке еще минимум 59 секунд.
В реальности же явно удаляются только файлы сессии (обычно через 20 минут), а другие файлы могут и месяц храниться.
echo 'ОВЕЧКА ПОГИБАЕТ, А МОЖЕТ БЫТЬ И НЕТ.';
Обычно (в зависимости от настроек веб-сервера) пользователь этого не увидит, пока скрипт не закончится.
sleep(10);
Пользователь продолжает смотреть на пустую страницу.
return redirect('/');
В зависимости от настроек сервера и реализации этой функции:
1. либо будет ошибка. Потому что header должен быть до любого echo
2. либо echo проигнорируется и будет редирект. То есть юзер будет тупо смотреть 10 с лишним секунд на пустой экран и лишь потом увидит корневую страницу.
Поэтому правильней будет PHP сразу же завершить (выдать некоторый html). И потом в зависимости от вашей логики сделать редирект средствами html или js
Как вставить в DOM - см. ссылку "manipulation".
Как считать - надо начать изучение программирования с азов: что такое переменная, массив, функция, область видимости и пр.