Boris Köln

Таблица MySQL?
Что-то типа:

SELECT (MAX(date) - MIN(date)) / (60 * 24 * COUNT(*)) FROM ... GROUP BY date

На клиенте: в случае недоставки данных до сервера накапливать данные и повторять отправку заново, в том числе и после реконнекта.
На сервере: в случае недоставки данных до клиента накапливать данные и повторять отправку заново, в том числе и после реконнекта.

form.submit(function() {})
Это не сабмит формы, а установка обработчика при сабмите. При каждом клике на кнопку добавлется дубль обработчика.
Надо
1. btn.click(...) - удалить
2. form.submit(...) выполнять только 1 раз
3. Перед $.ajax добавить if с вашими проверками

Еще есть много замечаний:
$("#main_form").each - each бессмысленный, потому что объект с id всегда уникальный
Перед btn лучше добавить var.
$($(".notification")) - ерунда
В письме возможна инъекция, которая позволит украсть у получателя письма (админа) его доступ к почтовому ящику
И т.д.

Для сохранения в БД используй PDO, чтобы не было SQL-инъекции.

Перед выводом в браузер (или предварительно перед сохранением в БД) используй https://word-to-html.ru/ или htmlpurifier.org . Это удалит потенциально-опасные теги и атрибуты (например, js), а в качестве бонуса сократит лишний html (особенно при копировании из Ворда в визуальный редактор)

Если по дням, то

SELECT date_fluing, SUM(num_psng) FROM ... GROUP BY date_fluing

Если по месяцам, то

SELECT DATE_FORMAT(date_fluing, '%Y-%m'), SUM(num_psng) FROM ... GROUP BY DATE_FORMAT(date_fluing, '%Y-%m')

Если только за один месяц (например, май), то

SELECT SUM(num_psng) FROM ... WHERE DATE_FORMAT(date_fluing, '%Y-%m') = '2017-05'

Имеется форма, которая проверяет и отправляет письмо, проходя через php код.

Сюда же допишите и отправку письма пользователю.

Push работает только на смартфонах.
А у вас на скриншоте "HTML5 Notification". Это реализуется в пару строчек JS, но работает только на загруженной в браузер странице.
https://habrahabr.ru/post/183630/

Если есть потребность уже загруженной странице передать новое уведомление, то дополнительно придется сделать Комет-сервер (обычно сервер на Node.js , а клиентская часть на socket.io)

1. Правильный способ

ALTER TABLE `user` ALTER COLUMN `name` SET DEFAULT ''

https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/alter-tabl...

2. Способ для говнокодеров
Установить нестрогий режим.
https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/sql-mode.html

Для латинского алфавита достаточно добавить "\b". Для кириллицы приходится извращаться:

text = text.replace(/(^|[^a-zа-яё0-9])(мир)([^a-zа-яё0-9]|$)/gi, '$1<span class="red">$2</span>$3');

jQuery("form input[name=time1]:checked")

https://github.com/hden/socketio-wildcard
socket.on('*', function(){ /* … */ })

1. Никак
2. Потому что код уже выполнился до того, как его изменили.

Попробуйте любым почтовым клиентом (не веб) получить доступ к этой папке. Если не получится, то и из PHP тоже не получится.
Потому что "расшаренная папка" - это изобретение конкретного почтового сайта, а не IMAP.