а у рута какая оболочка?
crontab -e
объявить SHELL=/bin/bash
-- но это глобально для всех задач будет, что мне не хотелеось бы/etc/cron.d/
создать файлик где можно настроить под себя, в моем случае SHELL=/bin/bash
@reboot root /root/tmux.sh
* * * * * /bin/bash /root/script.sh