Baga

Проверить, ответ это или нет. Если не ответ - ничего не делать.

но ничего не произошло

Ничего и не должно произойти, вы изменяете локальную переменную, глобальная никак не меняется, так что она равна классу bool всегда. Делайте какой нибудь конфиг, из которого будете читать ваш параметр переключаемый

chat_id = message.chat.id
message_id = message.message_id  # или message.id - в последних версиях есть такое
if message.reply_to.message is None:
    bot.send_message(chat_id=chat_id, "Ответьте командой на сообщение", reply_to_message_id=message_id)
else:
    id_to_kick = message.reply_to_message.from_user.id
    bot.kick_chat_member(chat_id=chat_id, user_id=id_to_kick)
    bot.send_message(chat_id=chat_id, "Пользователь кикнут", reply_to_message_id=message_id)

git branch -l

Используй базу данных или храни это в документе. Создай бд, и в бд добавляй таблицу для беседы, и добавляй каждого пользователя (если без прав администратора в чате, но чтобы был в боте). И вот в документации есть вот это Клик, должно помочь(Если не нашёл то getChatAdministrators)

parse_mode='html', reply_markup=markup и дальше html разметкой

В функции argument вы возвращаете срез списка. Я так понимаю в тексте через пробел идет ID чата? Тогда вы хотелиreturn arg.split()[1]

Храни список (в файле, а лучше в базе данных) ID заблокированных, при поступлении команды проверяй что ID отправителя сообщения нет в списке.

Опциональные фишки типа хранения причины бана или даты, когда истекает бан, по желанию.

banned_users = []


def is_not_banned(func):
	@wraps(func)
	def decorator(message):
		if message.from_user.id not in banned_users:
			return func(message)
	return decorator


class MyTeleBot(TeleBot):
	def get_updates(self, *args, **kwargs):
		json_updates = apihelper.get_updates(self.token, *args, **kwargs)
		ret = []
		for ju in json_updates:
			if ju['message']['from']['id'] in banned_users:
				self.last_update_id = ju['update_id']
			else:
				ret.append(types.Update.de_json(ju))
		return ret

message.from_user.username это не метод , ему не задаются аргументы. Он выдаст вам юзернейм человека , на сообщение которого сработал данный хендлер.

name = message.from_user.username #или
name = message.from_user.full_name

По такому же принципу можно получить язык пользователя :
lang = message.from_user.locale