Как обычно /var/log
Что касается отключить лог. Наверное можно (например отправив в syslog и соответственно настроим его), только смысла в этом мало - если что, концов не найти что происходит (например, кто ломал и успешно ли).
Так уровень сообщений в лог какой? Если только ошибки, то только ошибки и будут попадать, никаких сообщениях об успешных операциях и не будет. Поставьте отладку, посмотрим что скажет, может вам сразу станет понятно что там происходит.
https://assets.nagios.com/downloads/nagioscore/doc...
В status.dat лежит по большей части то, что лежит в конфигурации Nagios.
Будет полезным также заглянуть в https://godoc.org/github.com/jbuchbinder/nagiosstatus
За last_problem_id не скажу где искать, по коду nagios можно сказать что это последовательный номер события (alert), видимо если складывать их в базу, то по этому ID можно извлечь события для данного объекта. Однако nagios такого функционала в базовом варианте не предоставляет.
Раз вы учитесь. Один из подходов
1. Ошибки возвращаются кодам возврата и исключениями
2. "Мягкие" ошибки, которые можно исправить, например вызвав функцию еще раз передаются через коды
3. "Фатальные" ошибки, например отказ соединения с БД после 3-х попыток - через исключения
В функции myplugin_registration_save делаете то, что вам нужно (это на стороне сервера), если нужно что-то больше чем вывод на экран клиента или операции на стороне сервера, то смотрим как дернуть ajax в wp (я на память не помню как это)
