Ммм... у тебя обычное вертикальное меню. Горизонтально это когда слева-направо или наоборот.
И вообще тебе не очень-то и нужен jQuery, чтобы запустить анимацию, CSS это вполне умеет, но да, тебе нужно использовать анимацию от jQuery для слайда в сторону, если хочешь минимизировать свои мучения.
Чтобы легче было сделать переключение бургера на крестик можешь воспользоваться
ванилкой JS, и привязав бургер, скажем к ment-toggle--burger, а крест к menu-toggle--times просто переключать их. Привязав это к примеру бэкграунд картинку крестика и бургера.
Вообще лучше сделать анимацию на SVG, или 3 span-а анимировать из бургера в крест, но сдается мне, это сложновато для тебя по твоему вопросу. Тем не менее, мотай на ус.