Как вариант можно линковать папки.
Делаем две папки А, В, и ссылку на A назовем ее Current, позже когда нам нужно обновить проект делаем pull в папке B, и когда все прошло успешно, изменяем линк current на папку B. Соответственно веб сервер настраиваем на эту ссылку current. В будущем это можно автоматизировать с помощью какого-то CI, к примеру гитлаба