Чтобы была связка с игровым сервером посредством SQL
У каждого сервера своя структура БД, так что универсального решения быть не может. И вряд ли эти сервера дают доступ к своей базе, а если дают то через API.
Как сказал
Антон Рейтаровский на втором рисунке явно adminLTE, но это шаблон а не фреймворк. Который в своей основе имеет фреймворк boostrap3, но это css фреймворк. Он к БД ни имеет ни какого отношения.
То что ты хочешь можно реализовать с помощью любого php framework-а (yii2, laravel и др.), но надо знать и сам framework и php и mysql и html+css+js желательно.