Вячеслав Плиско

Из коробки такой функции нет, но можно установить дополнительный пакет https://github.com/Anahkiasen/flatten

Вы при инклуде в скоуп бросаете содержимое элементов, а не переопределяете его. Соотвественно он работает всё с тем же $item и впадает в бесконечную рекурсию.
нужно
@include('tags-closure.widgets.edit-form', ['item' => $item['closureTag']]))
@include('tags-closure.widgets.edit-form', ['item' => $el])

Делай опциональные поля по дефолту null
При выводе простая проверка

@foreach(Transactions::all() as $transaction)
    @if (!empty($transaction->transactionable)) 
        {{ $transactions->transactionable->name }}
    @endif 
@endforeach

При желании можешь воспользоваться наследование, создать модель Donate, а от неё UserDonate и GouestDonate. У первого будет метод user у второго его не будет.

Работать с новыми можно без проблем
создаёте миграцию и работаете с существующей таблицей

Schema::table('users', function ($table) {
    $table->string('email');
});

php artisan migrate

Если вы хотите сделать миграции по существующей базе, чтобы можно было заново сидить и рефрешить, то поищите нужный пакет, названия не помню, но они есть.

Будет что-то вроде

Products::has('brands', function($query) {
    $query->where('id', \Input::get('brandId'));
});

компосер лучше истанавливать из lock файла через composer insatall, без update, чтобы версии совпадали, а то мало ли в новых регрессии.

т.к. вас нет .env на сервере то нет и ключа для encrypter. нужно создать .env файл и выполнить
php artisan key:generate

и права на запись вебсерверу выставить на storage и bootstrap/cache

laravel.com/docs/5.1#installation

ИМХО, Lumen это высер обиженного Тейлора после теста на производительность, он взял и поубирал вовсе или в ифы часть laravel. Мой опыт общения с подобными фреймворками подсказывает что рано или поздно придтся тащить остальную функциональность, поэтому лучше иметь сразу готовый фреймворк, слава богу с x64 и гигами оперативки можно уже на заморачиваться микрооптимизацией.

Вот вы писали про авторизацию, типа просто, а в самом laravel в этом месте была критическая уязвимость, там много всего хеширование, соление, восстановление, шифрация кук и т.д.. На практике всё "простые" вещи превращаются в набор граблей по которым в последствии ходить очень больно.

У вас небольшая ошибка в первом варианте, в select не нужно передавать массив, а просто поля через запятую

Самый лучший вариант воспользоваться специализированным хостингом https://forge.laravel.com/ и вам хорошо и авторам копейка.

foreach ($Category as $Category)
WTF? зачем вы используете одинаковые имя для коллекции и айтема в ней

Categories::orderBy('name')->get()

Это проблема не на уровне laravel. Делается через jvascript. Вам предложили вариант с jquery, можно извратиться с ajax запросом всей страницы и подменой всего body, что чревато багами.
Хотя оптимальный вариант с перезагрузкой страницы, тем более в урле сохранится язык, чтобы легко можно было добавить в закладки или послать по скайпу-емейлу.

PHP дольше для интерфейсов и вебморд, а для апи лучше использовать nodejs или go.

Нативной функции вроде сейчас нет, но можно для mysql сделать так.
ModelName::orderBy(DB::raw('RAND()'))->take(10)

Вы хотите не того, вызывайте один и тот же метод, а уже в нём дергайте нужный на основании роли

public function home() {
    $role = Auth::user()->role;
    $method = 'role' . $role; 
     $this->{$method}();
}

Посмотрите логи сервера, что за ошибка.