В случае с Symfony, есть
подобные разделы документации. Посмотрите, может быть, для Laravel есть что-то подобное.
А так, если вы всё делали по общепринятым стандартам, то для того, чтобы развернуть проект, вам понадобится залить его файлы на хостинг, подключиться по SSH и сделать тот же composer install (если это продакшен, то с генерацией оптимизированного автолоадера и без dev-пакетов - см. мануал от Symfony). Если вы для файлов фронтенда использовали bower или что-то типа того - надо будет дёрнуть ещё и его.
Плюс, у Laravel есть такая штука как
Rocketeer для деплоя приложений - можете воспользоваться им. На самом деле, это очень правильный вариант, так как позволяет автоматизировать всю рутину. Вы даже сможете всё это прикрутить к какому-нибудь Jenkins и запускать деплой новой версии приложения по одному клику.