Проверьте:
1) Подключился ли модуль
2) Правильно ли у вас назван файл для Autoload. Вполне может быть, что модуль подключается, а класс не подгружается

Так же, как и без vue )
Запрос это запрос. В него ты передаёшь данные, которые надо отправить.
А вот форму ты можешь обрабатывать как тебе угодно.
Можно событие onSubmit, можно повесить просто кнопку и по кнопке получать по css селекторам данные, можно навязать v-model.

use Bitrix\Sale;

$basket = Sale\Order::load($orderId)->getBasket(); // получили корзину по $orderId

$basketItems = $basket->getBasketItems(); // получили товары корзины

foreach ($basketItems as $basketItem) {
$basketPropertyCollection = $item->getPropertyCollection(); // вот и  свойства товара

foreach ($basketPropertyCollection as $propertyItem) {
    if ($propertyItem->getField('CODE') == 'ARTICLE') {
        var_dump($propertyItem->getValue());
    }
}
}

вот понятно написано
https://mrcappuccino.ru/blog/post/work-with-order-...
https://mrcappuccino.ru/blog/post/work-with-basket...