Какой отечественный linux выбрать для веб-разработки?

Никакой. Для web-разработки абсолютно фиолетово какой у тебя Linux, отечественный или нет. И если нет какой то особой осознанной нужды в использовании именно отечественных изделий, то лучше держаться от них подальше.

Есть подозрение, что из-за него некорректно работает форма авторизации / регистрации на сайте.

Надо бороться с причиной, а не с явлением как таковым. Если форма криво работает из-под VPN, то виновата форма, а не VPN. Половина мира уже сидит в интеренет под VPN, поэтому стоит задуматься о том, что у тебя не так реализовано. Тем более, что каких то объективных причин нарушения работы web-сервера если на него поступают запросы от VPN нет.
Я бы скорее предположил, что в форме реализованы какие то скрипты (возможно даже сторонние JS библиотеки), который блокировщики рекламы считают спамом, и режут их, отсюда и проблема. Надо конкретно смотреть, что не так.

ак определить, что у пользователя включен vpn

Ну определишь ты, и что дальше? Как это тебе поможет реализовать исправление ошибки формы? Лучше задуматься о том, как исправить форму, чтобы все могkи ей пользоваться независимо от VPN.

А точно надо это все пневматически делать? Насколько я помню, все подобные установки работают механически, за счёт быстрого вращения двух валов, между которыми подаётся мяч. Удобно же, никакой пневматики, все работает от сети, значит не надо баллоны накачивать, проверять узлы на предмет удержания давления, допусков и т.д.