Какой отечественный linux выбрать для веб-разработки?

Никакой. Для web-разработки абсолютно фиолетово какой у тебя Linux, отечественный или нет. И если нет какой то особой осознанной нужды в использовании именно отечественных изделий, то лучше держаться от них подальше.

Есть подозрение, что из-за него некорректно работает форма авторизации / регистрации на сайте.

Надо бороться с причиной, а не с явлением как таковым. Если форма криво работает из-под VPN, то виновата форма, а не VPN. Половина мира уже сидит в интеренет под VPN, поэтому стоит задуматься о том, что у тебя не так реализовано. Тем более, что каких то объективных причин нарушения работы web-сервера если на него поступают запросы от VPN нет.
Я бы скорее предположил, что в форме реализованы какие то скрипты (возможно даже сторонние JS библиотеки), который блокировщики рекламы считают спамом, и режут их, отсюда и проблема. Надо конкретно смотреть, что не так.

ак определить, что у пользователя включен vpn

Ну определишь ты, и что дальше? Как это тебе поможет реализовать исправление ошибки формы? Лучше задуматься о том, как исправить форму, чтобы все могkи ей пользоваться независимо от VPN.