Почему колонка от Яндекс с Алисой стала жестко тупить?

Drno, через WiFi

Как сделать платное приложение Google Play Market бесплатным навсегда?

напиши в поддержку, может какой то кэш не обновился, они либо принудительно обновят, либо напишут как сделать

Как писать скрипты под android?

просто интересуюсь: а как ваш скрипт будет работать системные андроид службы, например доступ в интернет или к адресной книге, файлам и пр. без использования Android Studio?

Как делать запросы на удаленный сервер?

5000 порт открыт? Запрос делается через curl или браузером?

Есть ли в РФ residential vpn?

Честно говоря, не знаю. Вопрос - а зачем? И почему именно в России, почему не в ЕС?

PHP скрипт, запущенный кроном, не может писать в файл, созданный PHP скриптом, запущенным из браузера. Как победить?

Если же я отредактирую crontab напрямую на сервере, то подозреваю, что это может привести к каким-нибудь конфликтам с панелью.

Я не прав?

Ну так попробуй, отредактируй cron через ssh консоль, и убедись, правильно ли все работает?
sudo crontab -e
Если будут глюки, верни все взад.

Как создать свою сборку серверной ОС с веб-приложением?

NinjaSystems, ты, похоже, свою проблему и с помощью bash скрипта решишь.