Александр Нестеров

1.Нумерация в структурах данных (списки, кортежи, сеты) начинается с нуля. Поэтому номер последнего элемента всегда на единицу меньше количества элементов. Собственно, условие меньше или равно не верно (c точки зрения языка).
while k <= column_K or n <= rows_N:
2.почему or? Оба значения изменяются одновременно, но при этом количество строк/столбцов не обязано быть одинаковым.

Как можно переписать код с использованием nunique()?

Если условие - не список изменять вообще никак, то никак. У списка нет метода nunique().

Потому-что input работает не так.
Вопрос: Как он работает?
Ответ: Находите книгу Изучаем Python Марка Лутца (5-е издание, в двух томах)* и читаете. Со временем вы дойдете до раздела в котором будет ответ. Без нормального учебника вы, скорее всего будете и дальше совершать подобные ошибки.
* - Либо любой другой структурированный материал

Выводится только последний потому-что out пересоздается каждою итерацию а отправка сообщения происходит после завершения цикла. Варианта, глобально, два:

• отправлять сообщение "построчно", каждую итерацию.
  
• Переписать код так, чтобы значение out дополнялось а не пересоздавалось.
  

С помощью циклов. Или ботописатели нынче их, как и основы языка, не проходят?

С помощью соответствующего модуля для работы с json и методов работы со структурами данных.
P.S. Примеры приводить не буду, но если приведете свои попытки - могу подсказать что не так.

Так а зачем во втором случае вы пытаетесь повторно преобразовать строку в байты, если она уже байтовая?

• Нейронные сети
  
• Инструменты для работы с BIG DATA
  
• Скрипты для автоматизации
  
• Серверные части веб-сайтов (то, что вы описали - клиентская часть).
  
• Боты для соц.сетей.
  

1.Зачем вы два раза запрашиваете ввод числа? Просто сделайте бесконечный цикл а для выхода используйте проверку на соответствие данных.
2.Проверку ввода можно свести к двум вариантам:
а. Введенное число удовлетворяет требованием.
б. Оно не удовлетворяет
Для проверки можно использовать два подхода: конструкция match case и оператор in.
Хотя, на мой взгляд, вариант с match тут чуть более уместен с точки зрения семантики.
3.Зачем вы вводите название "жестов" и потом добавляете "прослойку" для сравнения чисел? Эти названия все-равно нигде не фигурируют, не лучше ли сравнивать сразу цифры?
По поводу остального уже ответили.

• Получаете список строк.
  
• Используете на нем срез.