Aetae

Во-первых: если ключи у вас строки - используйте объект без прототипа (Object.create(null)) вместо Map - работа с ним на порядок быстрее.
//upd: как верно заметил Дмитрий Беляев, в современных браузерах быстродействие Map не меньше Object.

Во-вторых: порядок ключей в Map соответствует порядку добавления и не может быть изменен постфактум. Вам следует для сортировки получить из Map массив, отсортировать, и либо создать новый Map из оного, либо заново добавить все значения в исходный, предварительно тот очистив.
Если ключи заранее известны, то лучше подготовить Map заранее с пустыми значениями - перезапись не меняет порядок.

Локальные стили - локальные, глобальные стили - глобальные. Vue не подключает туда-сюда файлы стилей по мере появления компонентов на странице - это было бы адски жирно и накладно по вычислениям. Стили просто есть: локальные(scoped) с префиксом, глобальные без. Стили динамических компонентов подгружаются один раз при первом обращении.

Соответственно, если надо динамически менять стили для bodyв зависимости от присутствия компонента на странице(я правильно понял?) - делай это руками: добавляй body класс на created, убирай на destroyed.

Тут понадобится немного магии:

type ClearIndex<T> = {
  [ P in keyof T as string extends P ? never : P ] : T[P]
};
class FOO implements ClearIndex<Service_FOO > {
    methodFoo() {}
}

Суть проблемы в том что Record<string, () => void> имеет "index signature", т.е. заявляет, что обращение по любому ключу stringвернёт () => void.
Service_FOO расширяет этот тип(а не сужает), потому Service_FOO имеет ту же index signature и уточнённый конкретный метод.
Класс же в ts не может иметь index signature, т.к. является строгой и конкретной структурой.

На сервере. Сервер должен адресовать все вызовы на index.html, чтоб уже там включился в работу vue-router. Как настроить для своего сервера гулуить "vue router <имя сервера>".

Вариант по-проще и по-ленивее: переключить роутер из режима history в hash. Ссылки, конечно, будут некрасивыми, но зато сразу заработает где угодно.

Вариант по-сложнее: настроить SSR.

Правильный ответ: не надо этого делать. Каждый компонент - чёрный ящик. Ты не знаешь что там внутри и какие там рефы наблюдая из родителя. В этом суть компонентного подхода - в любой момент можно без проблем кардинально менять содержимое компонента, не меня его свойства.

Плохой ответ: самым очевидным образом: получить ref на ребёнка и в свою очередь забрать ref у него: this.$refs.child.$refs.childOfChild.
Возможно придётся также дождаться загрузки ребёнка, если он лежит в scoped слоте.

Если разные версии одних и тех же компонентов(различающихся только внутри но имеющих идентичный интерфейс), то можно просто использовать алиасы, типа:

alias: { 
  '@component-1': {
    'site1': path.resolve(__dirname, './site1/component-1.vue'),
    'site2': path.resolve(__dirname, './site2/component-1.vue'),
  }[process.env.TARGET]
}

import Component1 from '@component-1';
Это если не билдить лишнего. А так, если размер не критичен, можно просто использовать конфиг-файл и <component :is="var"/>.

Михаил всё правильно сказал. Чтоб вызывать функции из MixinName через точку, MixinName, очевидно, должен быть объектом. А объекты у нас кладутся в data, а не в methods.

Vue тут не причём. Обычный css. Очевидный ответ - экранировать кавычки.this.product.url.replace(/'/g, '\\$&')

Потому что removeClass(childOne) - это вызов функции removeClass с параметром childOne прямо тут где указано. По таймауту же происходит вызов возвращённого функцией removeClass значения(в данном случае undefined).

pointer-events: none

У вас в вотчере стоит immediate: true, и, так как он задан на самом компоненте, вызван он будет сразу перед хуком created, когда vue-компонент уже создан но ещё не примонтирован. Соответственен никакого canvas на странице в этот момент нет.
Самое простое решение - добавлять вотчер не сразу, а в хуке mounted через this.$watch.

Можно, если им явно не указать тип Args, но тогда вы теряете предварительную проверку, увы:

let a1 = {
    channelID: {
        RegExp: ["\\d+", true],
        description: "d1"
    },
    content: {
        RegExp: [".+", true],
        description: "d2"
    }
};
type T1 = {[K in keyof typeof a1]: string}

Чтобы сохранить проверку - придётся воспользоваться дополнительной бессмысленной функцией для уточнения типа:

type Args = {
    [key: string]: {
        RegExp: [string, boolean],
        description: string
    }
}
function createArgs<T extends Args>(args: T): T {
    return args;
}

type TStringKeys<T extends Args> = {[K in keyof T]: string};


let a1 = createArgs({
    channelID: {
        RegExp: ["\\d+", true],
        description: "d1"
    },
    content: {
        RegExp: [".+", true],
        description: "d2"
    }
});

type T1 = TStringKeys<typeof a1>

К сожалению на текущий момент(ts4.2.3) избавиться от функции-обёртки не получится.