\section*{Aufgabe 1}
F\"ur welche nat\"urlichen Zaheln $n$ gilt die Ungleichung
\[
2^n \geq n^2, \quad \forall n \geq 4.
\]
Beweise:
Der Induktionsanfang für $n=4$ ergibt sich mit
\[
2^4 = 16 \geq 16= 4^2.
\]
Der Induktionsshritt:
\begin{equation*}
\begin{split}
2^{n+1} = 2 \times 2^n & \geq 2 \times n^2 = n^2 + n \times n \\
& \geq n^2 + 4 \times n = n^2 + 2 \times n + 2 \times n \\
& \geq n^2 + 2 \times n + 2 \times 4 \\
& \geq n^2 + 2 \times n + 1 = (n + 1)^2
\end{split}
\end{equation*}\documentclass{article}
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\begin{document}
Проба пера.
\end{document}