Почему происходит такая проблема с импортом модуля?

Это не ошибка а warning. TS не может найти заголовочных файлов к этой библиотеки. Можно и без них, но попробуйте установить их. Правда их может и не оказаться в npm.

В чём преимущество TypeScript перед jsdoc и подсветкой редактора?

1. а при анализе кода они будут посвечивать ошибку если будет обращение к несуществующему свойству объекта? Как при анализе кода можно определить может ли данное свойства быть в данном объекте?

2. jsdoc это в первую очередь документация. И эта документация может быть неверной или не актуальной. Допустим есть какой то класс с методами. В файле класса есть jsdoc описание методов класса. При импорте этого класса в другой файл нужно будет смотреть что там описано в комментах? А если эти комменты написанные разработчиком не актуальны? Нужно будет лезть в код и разбираться. Не очень полезно.

Систематизация и структурирование данных. Какой инструмент выбрать?

verycooldev, Ок

Систематизация и структурирование данных. Какой инструмент выбрать?

Abahaba, Интересно то что создатель elasticsearch начинал свой проект потому что его жена любила готовить и он решил написать что то для хранения рецептов ))

Систематизация и структурирование данных. Какой инструмент выбрать?

verycooldev, elastic для хранения graylog для апи. Возможно я не так выразился конечно я не рекомендую использовать в данной ситуации логсташ и кибану. Но только из-за относительной сложности настройки. Но по сути нам так же нужно хранить записи соответственно как то их нужно записывать (логсташ) и как то отображать и искать (кибана). В грейлоге это делается проще. С помощью инпутов грейлога и веб интерфейса грейлога.

Как получить предыдущую дату с moment.js?

moment().add(-1, 'day')
Это будет объект момента из которого с помощью format() можно получить проктически любой вид даты. https://momentjs.com/docs/#/displaying/format/. Например
moment().add(-1, 'day').format('Do MMMM')
Так же в моменте есть объект календаря https://momentjs.com/docs/#/displaying/calendar-time/. Его можно кастомизировать с помощью файла локали.

Как определить что это был последний блок (из группы блоков) по которому кликнули?

Нужно перенести countClick внутрь блока If где проверка target. Вот так

var parent = document.querySelector('.parent');
var childLength = document.querySelectorAll('.child').length;
var countClick = 0;

parent.onclick = function(event) {

  var target = event.target;

  if (target.className == 'child') {
    target.className = 'child child-click';
      console.log(countClick);
  		countClick++;

    setTimeout(function() {
      target.className = 'child child-hide';
    }, 3000);
  }


  if (childLength == countClick) {
     setTimeout(function() {
      parent.innerHTML = 'All right';
    }, 3000);
    
  }
}

Как спроектировать веб приложение с API и админкой?

Если есть задача разграничивать доступ разных пользователей системе к разным эндпойнтам то в любом случае придется делать механизм авторизации. Если будут только два вида пользователей ( пользователи и админы ) и внутри двух этих групп не будет разграничения прав то задачу можно решить разными стратегиями аунтификации. Скажем на админские эндпойнты повесить стратегию аунтификации админов ( по токену из заголовка ищется пользователь в таблице админов ), на пользовательские эндпойнты повесить стратегию аунтификации пользователя ( по токену из заголовка ищется пользователь в таблице пользователей ). И в таком варианте после аунтификации функционал авторизации не делать вовсе.

Как правильно придумать свой велосипед для токенов?

Не понимаю зачем хранить jwt. Это, как по мне, противоречит самой сути применения jwt.

Как правильно придумать свой велосипед для токенов?

Это все относится к стратегии аунтификации. Скажем пользователь делает запрос к апи с jwt у которого истек срок действия. В стратегии перед проверкой есть ли такой пользователь внутри системы проверяется поле со сроком действия, если он просрочен то возвращается 401.

Как правильно придумать свой велосипед для токенов?

В каком смысле убивать токен? При генерации в jwt попадает дата до какого срока он действует. В базу его записывать не нужно. При аунтификации на строне сервера с просроченным полем действия этого токена клиент не аунтифицируется.