101-s

Однозначно не передавать все данные каждый раз. Добавить в данные поле "Ревизия", которое будет увеличиваться при каждом обновлении записи в таблице, на следующее глобальное значение.
При синхронизации - доставать из БД только те записи, ревизия которых больше чем последняя известная удаленному серверу, и передавать только их.
Изменяют данные в обеих БД, или одна из них однозначно владеет данными, а вторая только читает?

Сделайте http запрос с именем файла и параметром md5 от файла (это лучше времени, версии и обьема).
Если есть новая версия то сервер возращает файл и ответ 200. Нету? Ответ - 304

Возьмите лучше requests. Он рекомендован официальной документацией Python для высокоуровневого общения с HTTP, прост и удобен.

https://kivy.org/docs/api-kivy.network.urlrequest.html

Структура вашей программы совсем не понятна, поэтому нельзя точно сказать, куда пихать ООП.

ModifyValueN можно заменить на что-нибудь такое:

def modify(value, func):
    return func(value)

И использовать как-нибудь так:

x1 = modify(x1, lambda x: x**2) # Не сложно догадаться, что это возведение в квадрат.

P.S. Почитайте PEP8, умоляю