Во-вторых, "висят" не события, а обработчики событий.
В-третьих, к чёрту клик и к чёрту label. Разберитесь, что такое label - как он работает, для чего его используют. Вот прям сейчас погуглите. Обрабатывать надо change на input'е.
В-четвёртых, раз используете vuе - разберитесь, как работает v-model с чекбоксами и подумайте как его сюда прикрутить.
