Во-вторых, "висят" не события, а обработчики событий.
В-третьих, к чёрту клик и к чёрту label. Разберитесь, что такое label - как он работает, для чего его используют. Вот прям сейчас погуглите. Обрабатывать надо change на input'е.
В-четвёртых, раз используете vuе - разберитесь, как работает v-model с чекбоксами и подумайте как его сюда прикрутить.
Не тот же. Хотели, чтобы обновление состояния выполнялось по кнопкам save - ну вот и получили. ЧТО НЕ ТАК?
Или чего вам на самом деле надо? Добавлять в массив копию объекта (кстати, а почему массив не показали, что, всё за вас надо придумывать)? Или кнопок действительно должно быть то же количество, что и свойств в объекте, и добавлять в массив надо объект, содержащий только одно свойство исходного объекта?
Обновил ответ - добавил оба варианта. Смотрите, думайте.
fleshik, например, прямо сюда. Но, конечно, чтобы сделать это как надо, требуется, как минимум, умственная полноценность - сам себя код в тэг code не завернёт. Так что всё верно делаешь - и правила формально не нарушаешь, и люди сразу видят, кто вопрос задал.