0xD34F

Как привязать обработку событию из слота

Не очень понятно, зачем такое надо.

Почему-то this.$slots.default[0].elm выводит undefined

Потому что элемента ещё нет, чтобы он появился, надо дождаться монтирования экземпляра компонента в DOM - если вместо created используете mounted, то увидите, что элемент есть.

Добавляете ref="features" своему списку, получение данных будет выглядеть как-то так:

this.$refs.features.forEach(n => console.log(n.getData()))

Добавить свойство элементам существующего массива:

arr1.forEach(function({ id }) {
  if (this[id]) {
    this[id].isAdded = true;
  }
}, arr2.reduce((acc, n) => (acc[n.id] = n, acc), {}));

Собрать новый массив:

const newArr2 = arr2.map(function({ ...n }) {
  if (this.has(n.id)) {
    n.isAdded = true;
  }
  return n;
}, new Set(arr1.map(n => n.id)));

preg_match_all('/data-image="(\d+)"/', $content, $matches);
$numbers = $matches[1];

Лишние запятые после последнего свойства в объекте. В js так можно, в json'е - нет.

const text = 'определённый текст';
const link = document.querySelector(`a[href*="${text}"]`);
if (link) {
  link.click();
}

class Parent extends React.Component {
  state = {
    count: 0,
  }

  onClick = () => {
    this.setState(({ count }) => ({
      count: count + 1,
    }));
  }

  render() {
    return (
      <div>
        <button onClick={this.onClick}>Добавить компонент</button>
        {Array.from({ length: this.state.count }, () => <Input />)}
      </div>
    );
  }
}

Метод click надо вызывать у DOM-элемента, а не jquery объекта.
Замените .click() на [0].click() или .get(0).click().

Чтобы фильтры не слетали, надо при изменении значения одного обрабатывать значения всех. То есть, по событию change собираете значения всех фильтров, отбрасываете те, где ничего не выбрано, при фильтрации показываете или скрываете элемент в зависимости от того, соответствует ли он всем выбранным значениям или нет. Код может выглядеть как-то так, например (все атрибуты тут не простые, а data - сделайте у себя так же):

const $filters = $('.filter').change(function() {
  const filters = $filters
    .get()
    .filter(n => n.value)
    .map(n => [ n.dataset.name, n.value ]);

  $('.product')
    .hide()
    .filter((_, el) => filters.every(n => el.dataset[n[0]] === n[1]))
    .show();
});

А где же td? В таблице кроме строк должны быть и ячейки.

Что за дурная привычка бросаться писать, даже не ознакомившись с основами? Тут вам не js, i - это не индекс, а элемент списка. Так и пишите: print(i), print(i.xPos).

$link = mysqli_connect($host, $user, $pass, $db_name);

...

$link = "https://td.com/topic-$zam2";

Здесь как, всё окей?

Не подключен jquery.

Лишний пробел в стилях - вместо .modal-wrapper .open { должно быть .modal-wrapper.open {.

array_merge(...$arr)

• Обрабатываете не то событие - должно быть blur, а не focus
  
• Пытаетесь вызвать toUpperCase не у строки, а у массива - забыто [0]
  
• Возвращаете результат в никуда, вместо того, чтобы установить значение инпута
  

И вообще, всё это делается гораздо короче:

input.addEventListener('blur', function() {
  if (this.value) {
    this.value = this.value.split(/\s+/).map(n => n[0].toUpperCase() + n.slice(1)).join(' ');
  }
});

Функцию вызывайте при создании экземпляра компонента, результат записывайте в свойство (кажется, у вас уже есть подходящее - api). Ту странную штуку с computed свойством вырежьте. Выглядеть это будет примерно так:

created() {
  accessAPI().then(result => this.api = result);
},

<imgMap :api="api"></imgMap>

Если в дочерний компонент не должны передаваться пустые данные, не надо его рендерить, пока данные не будут получены:

<imgMap v-if="api" :api="api"></imgMap>

v-for="i in num", где num - это ваше число

const getPrimitiveProps = (obj) =>
  Object.entries(obj).reduce((acc, [ k, v ]) => ({
    ...acc,
    ...(v instanceof Object ? getPrimitiveProps(v) : { [k]: v }),
  }), {});

или

const getPrimitiveProps = (obj) =>
  Object.assign({}, ...Object.entries(obj).map(([ k, v ]) =>
    v instanceof Object ? getPrimitiveProps(v) : { [k]: v }
  ));

есть модальное окно-увеличение картинки, нажимая на него, маршрут сбивается

Это вы про

<a
     :id="item.id"
     v-b-modal="'img-'+item.id"
     href="#"
>

??

Попробуйте при клике блокировать действие по умолчанию: @click.prevent.

<button v-if="checkedNames.length">click me</button>