<router-link :to="{name: 'list', params: {id: listId}}">
List # {{listId}}
</router-link>
watch: {
'$route.params.id': {
immediate: true,
handler() {
/*
* здесь идёт выполнение каких-то действий,
* направленных на обновление компонента - запрос данных, например...
* тут уж вам виднее, что это должно быть
*/
},
},
},