Как определить частоту дискретизации непрерывного сигнала?

Question

[solid_soft]

Здравствуйте, только начал изучать ЦОС. Мне нужно в соответствии с теоремой Котельникова определить частоту дискретизации для непрерывного сигнала f(t) = 2sin(2pi*10t) + sin(2pi*30t). Не могу понять как это сделать, можете объяснить подробно?

Answer 1

[d'Ivan]

Выше дана функция непрерывного сигнала, состоящая из гармоник, двух синусоид разных периодов.

https://nag.ru/articles/article/103332/teorema-kot...
Насколько я понимаю, нужно определить периоды каждой из синусоид, выбрать меньший из них. Затем, переведя в частоту, умножить на 2 для получения минимальной частоты дискретизации.

Добавлено
В комментариях верно замечено, что по Теореме Котельникова минимальная частота дискретизации должна быть не ровно в 2 раза выше, а чуть больше. Потому что неравенство нестрогое.

Comments

[Армянское Радио]

Если умножить ровно на два, получится практически нереализуемый ответ (в теореме стоит знак >, а не >=).

Нужно брать с запасом.

[d'Ivan]

Фокс Йовович, согласен. Надо было уточнить, что 2*Fmax + ε

[Karpion]

Роман Мирр, Зачем определять период, если в выражении написана частота?
2pi*10 и 2pi*30 соответственно.
(Хотя надо было поставить знаки умножения везде. Т.е. 2*pi*10 и 2*pi*30 соответственно. И перед временем в исходном выражении тоже.)

Фокс Йовович, Что значит "нереализуемый ответ"? Вроде, всё там реализуется: исходный сигнал полностью восстанавливается.

[Армянское Радио]

Karpion, это значит, что в железе перед АЦП должен стоять фильтр, который вырежет все, что выше частоты дискретизации (иначе будет зеркальный мусор, наложение спектров).

Идеальных фильтров не бывает, так что нужен запас частоты дискретизации, учитывающий характеристику примененного фильтра.