Из известных мне компонентов Indy это может, но, скорее всего, он потребует обновления. Не уверен, какая его версия подходит для Delphi 7 (ну почему Delphi не новый 10.3.3???). К нему нужен OpenSSL, но в комплект он не входит. И вот тут, в зависимости от того, насколько старый Indy, будет нужен либо в новом обычный OpenSSL DLL, либо в старом патченный специально для Indy:
https://indy.fulgan.com/SSL/
Также OpenSSL DLL может не подойти версии новее 1.0. В 1.1 поломали обратную совместимость, перестав экспортировать некоторые символы. Не факт, что в той версии Indy, которая совместима с Delphi 7, переделали на версию 1.1.
Компонент, через который стало можно работать с HTTP и, самое важное тут, с HTTPS, средствами Windows, появился из коробки только в XE7 или где-то в этом диапазоне. В 7 можно попробовать как вариант напрямую WinInet API.