Полноценной маршрутизации разумеется сделать невозможно, но трафик гонять между сетями можно.
Обычный маскарадинг.
Маршрут делаете на другую сеть.
Например у вас там за NAT"ом сеть 192.168.1.0/24 и вам нужно достучаться до нее из сети 192.168.1.0/24 - делаете маршрут на сеть скажем 192.168.30.0/24 чтобы трафик ушел на маршрутизатор за которым эта сеть, а уж на нем обычная трансляция адресов с маскарадингом - подменяете адрес назначения на нужный. Так же и в обратную сторону.
можно ли с помощью D-Link DGS-1100-24 подключить к третьей сети (10.1.*.*)?
DGS-1100-24 это банальный коммутатор от него ничего не зависит. Маршрутизацию то вы будете настраивать на маршрутизаторах.