Правильно ли я понимаю запись через сигму?

Question

[PRIYD]

Есть:





Вопрос: объясните, пожалуйста, как будет выглядеть L_2 для, например, каких-то:
Y^ = [[a1, a2, a3], [a4, a5, a6]]
Y = [[b1, b2, b3], [b4, b5, b6]]

P.S. возможно, я даже неправильно записал множества, поэтому если что, то исправьте, пожалуйста

P.S.S. и вообще, желательно, объяснить, что такое индекс(?) и степень(?) после ||. И правильно ли я понял, что двойной модуль это норма?

Заранее премного благодарю

Answer 1

[Wataru]

Y у вас из множества R^W*H*2. Т.е. Y состоит из W*H*2 чисел проиндексированных тремя индексами - первый до w, второй до h, третий до 2. Соответственно в формуле считается сумма по всем значениям первых двух индексов. Y_wh - это пара чисел. У вас множества в примере неправильно составлены - там вместо a и b должны быть пары чисел.

Далее, нижний индекс 2 после || - это обозначение нормы L2 в двумерном пространстве - это корень второй степени из суммы квадратов (обычное декартово расстояние). Верхний индекс после || - это просто возведение в квадрат, который отменяет извлечение корня для ||...||_2.

Т.е. Вся эта формула говорит взять W*H*2 покомпонентные разности, возвести их в квадрат и сложить.

Comments

[PRIYD]

Спасибо за ответ, многое прояснил, но насколько я понял "2" в описании Y^ говорит, что есть еще два значения, т.е. будет какие-то H1, W1, a1, a2, ибо нужно еще именно два значения для решения задачи.

Теперь, правильно ли я понимаю, что какой-то Y будет выглядеть так: [H1, W1, a1, a2, H2, W2, a3, a4, H3...], а Y^ так: [H'1, W'1, a'1, H'2, W'2, a'2, H'3...]

И, следовательно, L_2 = 1/2 * ( (H1 - H'1)^2 + (W1 - W'1)^2 + (H2 - H'2)^2 ... (Wn - W'n)^2 )

[Wataru]

PRIYD,

"2" в описании Y^ говорит, что есть еще два значения, т.е. будет какие-то H1, W1, a1, a2, ибо нужно еще именно два значения для решения задачи

2 там идет в том же ключе, что и W и H. Третье измерение, только фиксированное на двойке.

Y будет выглядеть так (W=2, H=3):

[[[a111, a112],[a121, a122],[a131, a132]],
[[a211, a212],[a221, a222],[a231, a232]]]

[PRIYD]

Илья Николаевский, окей, понял. огромное спасибо за помощь!