Как найти машинную бесконечность?

Question

[1Danshin1]

Для используемого формата числа с плавающей запятой (ФПЗ) количество бит, отведенных в данном формате под мантиссу (с учетом бита, отводимого под знак), равно 29, а количество бит, отведенных в данном формате под порядок (с учетом бита, отводимого под знак), равно 14. Тогда порядок машинной бесконечности при использовании данного ФПЗ составит ...

Например: машинная бесконечность равна примерно 0,12*10^75

Ответ: 75

Никак не могу понять, как найти машинную бесконечность с разной разрядность, в интернете только код, в котором находят методом перебора машинную бесконечность для своей разрядность.

Answer 1

[Mercury13]

Важный вопрос: есть ли неявная единица и денормализованные числа?
Считаем, что всё-таки есть, порядок несмещённый, записан дополнительным кодом, денормализованное число записывается 10…00 в порядке. (А то всяко бывает, в нашем родном float порядок смещён на 01…11).
Тогда максимальное число, которое можно записать, равняется 1,1…111₂·2^{2^13−1}.
Ну а бесконечность — примерно 2·2^{2^13−1} = 2^{2^13}.
Wolfram Alpha говорит, что это 1,091·10²⁴⁶⁶.

Comments

[1Danshin1]

Правильный ответ 2466, но он в 10^2466. Как поменять основание системы счисления на 10, чтобы ответ сошелся?

[Mercury13]

1Danshin1, Через логарифмы. Шшас прокручу.
8192 * ln(2) / ln(10)

[Mercury13]

=2466,04

[1Danshin1]

Mercury13, спасибо

[Mercury13]

Я случайно написал ·2^xxx, а надо было ·10^xxx. Исправился, разумеется.

Answer 2

[Rsa97]

Количество бит под мантиссу с учётом знака - 14.
Максимальное значение мантиссы - 2¹³-1
Максимальное значение числа - 1.(1) * 2^213-1 < 2 * 2^213-1 = 2²¹³ = X_∞ ≈ 1.0907 * 10²⁴⁶⁶

Comments

[1Danshin1]

А как поменять основание системы счисления на 10? 2466-правильный ответ.

[Rsa97]

1Danshin1, Да, действительно. Где-то я ошибся.

2²¹³ = 2⁸¹⁹²

log₂2⁸¹⁹² = 8192

log₁₀2⁸¹⁹² = 8192 / log₂10 = 2466.037724

2⁸¹⁹² = 10^2466.037724 = 10^0.037724 * 10²⁴⁶⁶ = 1.0907 * 10²⁴⁶⁶
.

[1Danshin1]

Rsa97, спасибо.