Как построить конечные поля (Поля Галуа)?

Question

[fogost]

1) Нужно построить поле GF(2^5) по модулю p(x) = x^5+x+1.
2) Построить таблицу сложения и умножения в этом поле.

Помогите, пожалуйста, искал информацию по этому вопросу во всех возможных источниках, нигде ничего нет.

Answer 1

[Mrrl]

Не получится. Нужен неприводимый многочлен, а x^5+x+1=(x^2+x+1)*(x^3+x^2+1).

Comments

[fogost]

не думаю что преподаватель мог дать неправильное задание

[Mrrl]

Ответ "задача некорректна" является допустимым, и иногда правильным. Мне на олимпиадах пару раз такое попадалось. Засчитывали :) Один раз даже признали, что дали некорректную задачу специально. Но это был довольно высокий уровень...

Answer 2

[demolishka]

Как уже сказали, ваш многочлен приводимый в поле Z/2Z, а значит, факторкольцо по нему полем не будет.
Попробуйте многочлен . Он, вроде как, неприводимый.
Пример построения Поля Галуа смотрите на википедии.