Ну, очевидно что без лишних подключений не получится
Первым в голову приходит аналог вашего
Invoke-Command -ComputerName $complist { $Env:LOGONSERVER }
Но это неправильно :) и не работает - LOGONSERVER при таком подключении пустой
Дело в том что компьютеры не "подключены" к ДС, а аутентифицируются на нём. и юзеры тоже. и LOGONSERVER - это про юзера
Беглое гугление подсказывает вариант с nltest
nltest /sc_query:DOMAIN /server:ComputerName
Где DOMAIN - ваш домен , а ComputerName можно подставить из AD
Там что-то возвращает. но надо будет ещё распарсить немножко.
И опять же, без подключений не обойтись :)