$html.= '<div style="display: none">';
$category = get_queried_object();
$category_id = $category->term_id;
$li_args = array(
'child_of' => $category_id,
'depth' => 1, // Глубина
'style' => 'none', // в виде ссылок, разделенных тегом
'hide_empty' => 0, // Исключение пустых рубрик
'orderby' => 'name', // сортируем по названиям
'show_count' => 0, // не показываем количество записей
'pad_counts' => 0, // не показываем количество записей у родителей
//'hierarchical' => 1, // древовидное представление
'title_li' => '' // список без заголовка
);
$html.= wp_list_categories($li_args);
$html.= '</div>';