В целом можно как угодно извращаться на сколько хватит фантазии. Предлагаю сделать так:
стянуть себе на локальную машину (виртуалку) Laravel
composer create-project --prefer-dist laravel/laravel project-name
Сделать изменения и заливать их в репозиторий на гите.
Оттуда (из гита) деплоить на хостинг.
upd:
Если нет ssh доступа к хостингу, то можно будет "финальный релиз" загрузить вручную по ftp.