Попробуйте подумать сами, еще лучше - посмотреть на ситуацию со стороны.
Что я должен сделать, чтобы меня взяли на работу?
Оказаться ХОТЬ В ЧЕМ-ТО лучше, чем другие соискателе. Подумайте и ответьте себе сами - в чем ваше преимущество?
Как заинтересовать работодателя, чтобы получить тестовое задание?
Тестовое задание он вам даст. Не проблема. Проблема написать ответ так, что бы продемонстрировать более глубокие знания, чем у других кандидатов. У которых и вышка как правило есть, и опыт работы.
На hh откликаюсь на вакансии и получаю одни отказы, даже в вакансиях где в требованиях нет ничего про образование и опыт.
Добро пожаловать во взрослую жизнь. Где ценять не ваше чувство собственного достоинства, а ваши преимущества. Да, в требованиях условия нет, но если рядом лежат два практически равных резюме, только в одном ВШЭ или МГУ, а во втором "бухгалтерский колледж", то подумайте, кого возьмут.
Есть ли у меня шансы найти работу?
Тут на форуме многие уверенно заявляют, что вышка - пустая трата времени, и надо саммобразовываться и самосовершенствоваться и тогда все дорога вам открыты, а во фрилансе - вообще никто на образование не обращает (У многих при этом вышка есть, но то такое). Можете им поверить и пойти дальше пробивать лбом стены. А можете подумать, и избрать другой путь - как минимум лоб сохраните в целостности.
Думайте, решайте, дейтствуйте.