Как найти координаты вершины треугольника если известны координаты двух других и длины всех сторон?

Question

[Александр Макаров]

Есть треугольник АВС. Известны координаты точек А и В, а также длины всех сторон. При этом стороны АС и ВС равны.
Как найти координаты точки С? Сможет кто-нибудь помочь?

Answer 1

[Rsa97]

Вариантов много. Например:
1. Найти середину отрезка AB, назовём точкой S.
2. Найти высоту треугольника. Учитывая, что треугольник равнобедренный, высота является срединным перпендикуляром.
3. Построить вектор, параллельный AB с длиной, равной высоте треугольника.
4. Повернуть его на 90 градусов влево или вправо.
5. Перенести начало вектора в точку S.

Comments

[Александр Макаров]

Добрый вечер. А нельзя ли это выразить формулой? А то я в математике не настолько силен. Мне нужно будет перевести это в код, чтобы использовать в приложении.
Спасибо.

Answer 2

[Алексей]

Например

Answer 3

[Григорий Боев]

1) Строим из точки A окружность с радиусом AC
(x-xA)^2 + (y-yA)^2 = R^2 = AC^2
2) Строим из точки B окружность с радиусом BC
(x-xB)^2 + (y-yB)^2 = R^2 = BC^2
3) Решаем систему уравнений, получаем 0(пересечений нет), 1(пересечение в одной точке, касание) или 2 действительных корня(пересечение в 2х точках). Это и есть возможные варианты точки C.
Можно найти x, а потом подставить в любое из уравнений и получить y, или же наоборот.