Карты, колода 36 карт 1 туз и одна черви?

Question

[Александр Рыбаков]

Привет)
Из колоды в 36 карт случайным образом взяли 5 карт. Сколькими способами среди этих 5 карт могут оказаться
1 туз и 1 карта масти червей.
Желательно с объяснением))

Comments

[Андрей Ермаченок]

1 туз - это строго 1 туз или хотя бы 1 туз? Аналогично - с червами

[Александр Рыбаков]

Андрей Ермаченок, "могут оказаться", значит хотя бы) и то и другое

[Андрей Ермаченок]

Александр Рыбаков, 4 туза и 6 пик, 6 пик и 4 туза - это разные способы?
комбинаторика - это так давно было...

Answer 1

[Wataru]

Если у вас задача - что в выбраных наугад картах есть хотя бы один туз и хотя бы одна черва, то надо найти Count(>0 червей И >0 тузов). Можно это инвертировать, считая все плохие варианты, вычев их из всех вариантов:

Count(>0 червей И >0 тузов) = Count() - Count(0 червей ИЛИ 0 тузов)

Дальше, COUNT(A или B) можно разложить на Count(A) + Count(B) - count(A И B).

Финальная формула для ответа:

Count() - Count(0 червей) - Count(0 тузов) + Count(0 червей И 0 тузов)

Фактически, это форомула включения-исключения. Но в итоговой формеле все просто счиатать:

Count() = C(5,36) - все варинты: сочетания по 5 из 36.

Count(0 тузов) = С(5, 32) - нельзя брать тузы

Count(0 червей) = С(5, 27) - нельзя брать 9 червей

Count(0 червей И 0 тузов) = С(5, 24) - нельзя брать 9 червей и 3 оставшихся туза.

Подсчитайте через фаториалы и сложите с правильными знаками.

Если же задача - ровно один туз и ровно одна черва, то тут 2 варианта. Или туз-черва взят, или это две разные карты.

В первом случае оставшиеся 4 карты - любые из 24 карт не-тузов-не-черв, т.е. эта часть - C(4,24). Во втором случае, вы берете какой-то из 3 тузов, какой-то из 8 черв и оставльные 3 карты из не-тузов-не-червей, т.е. ответ 3*8*C(3,24). Обе части просуммируйте.