Регистрация доменного имени делается у регистратора. На сайте любого регистратора есть поисковая строка для выбора домена (это, грубо говоря, и есть Whois).
Доменное имя оплачивается на 1 год, затем продлевается.
У Godaddy начальная регистрация, как правило, дешевая, а продление заметно дороже. Так делают многие.
Из западных регистраторов см. также namecheap.com, gandi.net.
Домен — это еще не сайт. Чтобы сайт заработал, нужно сверстать хотя бы простенькую страничку и разместить ее на хостинге.
Регистраторы предлагают также и услуги хостинга. Так же практически все хостеры предлагают услуги регистрации доменов.
Это разные услуги, которые оплачиваются отдельно, хотя часто можно встретить «пакетные» услуги, типа бесплатного домена при оплате хостинга на год и т.п.
Какой хостинг лучше — зависит от требований.