1. Убери из настроек инфоблока "урл страницы инфоблока" /catalog/
2. Открой через публичку настройки компонента (через публичку, чтобы при сохранении urlrewrite сам переписался) в "управление адресами страниц" -> "Каталог ЧПУ (относительно корня сайта)" (SEF_FOLDER) тоже убери catalog, оставь просто /
Если так сделаешь, то урлы станут, как тебе надо, но перестанет корректно работать корень раздела.
Чтобы исправить в index.php пишешь условие
<?if(CSite::InDir('/catalog/index.php')):?>
// здесь будет вызов простого компонента из файла sections.php компонента catalog
<?else:?>
// здесь твой компонент catalog
<?endif;?>
Можешь сначала первую часть сделать, проверить чтобы корректно работали разделы и элементы.
Уточню почему корень каталога будет некорректно работать, так как адрес раздела
/код раздела/ и компонент размещен в разделе /catalog/, то Битрикс будет думать, что catalog - это тоже раздел в инфоблоке с символьным кодом catalog, и соответственно раз такого раздела нет, то будет 404, поэтому придется немного делать костыль.